面積公式を組み合わせて解く半円の面積計算

まずはヒント

ここに補助線を引きます。

補助線は本来「気づき」ですが、この類の問題をたくさんこなしている人なら「知識」で解決できます。

三角定規を見つける

補助線をひくことでABDに二等辺三角形があらわれます。この二等辺三角形は45°の三角定規と同じ形状です。

円の直径の両端からひいた線の円周接点は必ず90°になる

中学生で習う「円周角の定理」のしくみです。文字で説明すると雑多になるので図で解説します。

中心を頂角とした残り二辺の長さは等しくなります。（円の半径ですから）

ここの角AとBについて考えてみます。

だから円に接している部分の角度は90°＝直角になります。

正方形の面積公式

補助線を引いたことで45°の三角定規を見つけることができました。

設問の図形は「半円」ですから三角定規も「何かの半分」かもしれません。

45°三角定規は組み合わせると正方形になる

三角定規を線対称でコピーすると正方形ができます。

与えられている長さの部分が正方形の一辺なので、とりあえず面積を出しておきます。

正方形はひし形の公式でも面積が出せる

この図形の場合、対角線×対角線＝72です。これが64や81だったら平方数（8×8や9×9）で対角線の長さが求められますが、今回の数字はむりなようです。

円の面積公式

半径 × 半径 × 3.14 ですが、その「半径」を視覚的に考えます。

着目点は「ひし形」の対角線です。

わかりやすいように緑色にしてみましたが、円の半径はひし形対角線の1/2です。

であれば、半径 × 半径 × 3.14 は次のように書き換えることができます。

これについて・・・

赤文字の部分は先ほどのひし形の計算で「36」であることがわかっています。

つまり・・・

これで円全体の面積が求められます。

設問は半円なので、さらに1/2すれば答えが出ます。

難しいと思うならこちら

正方形の中にあるおうぎ形の面積

面積公式を視覚的に考える
2019年静大附属中学

おうぎ形の面積

Extremeさらに深部へ

この部分の面積を出してみましょう。

ヒントのみ

ここで角Cの60°の出番です。

上の図のように中心点から補助線をひいておうぎ形をつくります。

おうぎ形の面積から三角形の面積を引けば求められることまではわかると思います。

三角形の面積は、点Bの角度によっておうぎ形の中心角があの角度になることがわかれば・・・