点Pが移動する静岡雙葉中学過去問解説

点Pが動く問題はグラフに図形の頂点の位置を書き込む

小問1（速さの読み取り）

速さ・距離・時間をグラフから読み取る

速さは「速さ・距離・時間」の3要素の関係が成り立つので、いずれか2つがわかれば残り1つも求められます。

与えられている図とグラフから「距離」と「時間」が読み取れる箇所がありますので、それを元にすれば「速さ」が求められます。

5㎝の移動で5秒かかっているので・・・

小問2と3（等積変形）

図形の形状変化を把握する

BC7センチを底辺にもつ三角形の面積について考えます。

点Pがスタート地点のBにいるときは、高さが無いので面積は「0」です。

以降、点Pが動き始めると図形は次のように変化します。

可視化すると次のようになります。

頭の中で描けなければ、答案用紙の裏に書き出して目で確認です。

グラフの横軸（ｘ軸）は「経過時間」

小問1で、点Pは秒速1センチ、つまり1秒で1センチ移動することがわかっています。

頂点B→Aは図形に5センチと書かれているので、かかる時間は5秒です。それはグラフに書かれています。

同じように、頂点AからDの距離（長さ）は3センチですから、移動にかかる時間は3秒。頂点DからCも3センチですから3秒です。

小問3（等積変形）

小問2の続きです。

グラフの縦軸（ｙ軸）は…

よくある速さの問題では距離（長さ）を指しますが、この問題では面積を示します。（グラフにもそう書いてあります）

点Pが各点に到達したときの面積を表に書き出します。

この図の場合、面積は「10.5」が最大値ですから、ウにあてはまる数は「10.5」です。

この問題では答案に計算欄がもうけられているので、計算や考え方を書いておく必要があります。

※「点Dで△BCD」でも可

小問4

小問2/3のとおり三角形PBCの面積は、最初は「0」から始まって少しずつ増えていき、最大で「10.5」になります。その後、少しずつ小さくなって最後は「0」になります。

この途中で面積が7c㎡になるのは三角形PBCは次のような形状をしているときです。

小問3の表に面積が7c㎡になったときのマスを追加する

面積が7c㎡になるときの高さを求める

「面積＝底辺×高さ」の公式を使って高さを求め、それが図形上のどの位置になるか確認します。

面積が7c㎡になるとき、点Pは「高さ2㎝」の位置にいることがわかります。

2回目に高さが2㎝になるときの点Pは線DC上にいます。

高さ2㎝ということは、頂点Dから見てCへ1㎝移動した場所です。

「1回目」を求めるとき

グラフの形状を図形に見立てて、相似比で解きます。

10/3 秒後

「2回目」はグラフから直接読み取ればいいですが、「1回目」はもう一段踏み込んだ学習が必要です。