2016年大問6：分母と分子の規則性静岡雙葉中学過去問解説

小問1

考えなくてもいいので書き出します。

状況整理と小問2

「分数の分母の数を合計した55を2で割って～」と説明されるまでもなく、表に書き出せば分子+分母＝55になっていることは一目瞭然です。

以降は「分子+分母＝55」だけで考えます。

小問2-1

要するに、約分して3....になる分数を探せ、という問題です。

力技で近い数字を探すのものありですが、「約分して1と2になる数と計算方法」は問題文の中に書いてあります。

分子の28や37は「分母+分子＝55」になる数字。すなわち「55 - 分母 ＝ 分子」です。

問題文にそう書いてあるので、「3より大きくて3に最も近い分数」も同じやり方で求めてみます。

【別解】比を使う

約分して1になる分数を比であらわすと「1:1」になります。

同様に、約分して2になる分数は「2：1」、約分して3になる分数は「3：1」です。

つまり、約分して3に近い分数は・・・

これで「3ピッタリ」ですが、小数点以下の端数を分母か分子のどちらかに振り分ける必要があります。

設問の条件は「3より大きい」なので、端数は分子に振り分けます。（分母に振り分けると「3より小さい」になります）

小問2-2

分数と整数が混在しているので、どちらかに統一して考えます。

まずは力技を試してみます。

スプレッドシートアプリを使うと簡単ですが、手作業でこれを計算するのはかなり面倒です。

そこで小問2-1の別解の考え方を使ってみます。

1/2に近い分数

〔分子：分母〕＝〔1：2〕になればいいので・・・

3に近い分数

〔分子：分母〕＝〔3：1〕になればいいので・・・

全部でいくつか？

ここまでで「範囲」が出ましたが、設問は範囲内の数を問われています。

小問2-3

探しているのは「整数」なので、〔1/54〕から〔28/27〕までは探さなくてよいです。

【推奨解法】計算で求める

分母が「1」の組み合わせ（54/1）から数えて、「次」に整数になる数を探します。

約分して「1～4」になる組み合わせを探します。

比で考えると・・・

分子+分母の「55」をそれぞれの比で割り、整数で割り切れれば「ある」、割り切れなければ「無い」ことがわかります。

〔4：1〕の組み合わせは割り切れるので、11倍すると〔44：11〕、分数であらわせば〔44/11〕です。