割合とグラフ~図書館の本が増える静岡雙葉中学過去問解説
- 2021.11.15
図書館の本の割合を分類ごとにまとめ、円グラフにしました。角イと角ウの大きさの比は7:5です。
13% 自然科学
9% その他
30%
【ア=その他】【イ=文学】【ウ=社会科学】
2021年大問5
一般的な様式です。
容易
頻出(慣熟必須)
- 割合とグラフ
- 円とおうぎ形
状況整理
(雙葉の入試問題にしては珍しく)設問文章が雑多ではないですが、割合とグラフの問題は必ず「表」にまとめます。
割合 | 実数 | |
---|---|---|
文学 | ||
社会科学 | ||
芸術 | 13% | |
自然科学 | 9% | |
その他 | 30% | |
合計 | 100% |
この時点で「合計欄」と、わかる数字を計算して埋めておきます。
割合の問題で合計欄が不要なことは絶対にありません。
小問1(おうぎ形の角度)
角アは何度ですか。
考えるまでもない・・・はずです。
「その他=30%」。全体100%=360°なので・・・
360°×〔30/100〕=108°
考えなければ解けないなら過去問は時期尚早です。
小問2(比の活用)
「文学」の割合は何%ですか。
大問の状況設定で・・・
角イと角ウの大きさの比は7:5です。
とあるので、〔文学:社会科学〕=〔7:5〕です。
比の元になる数を計算する
余計な情報を消すと次のようになります。
100%ー(13%+9%+30%)=48%
この48%を7:5に分ければよいので・・・
〔文学〕48%×〔7/12〕=28%
〔社会科学〕48%×〔5/12〕=20%
計算したら表に書き加えます。
割合 | 実数 | |
---|---|---|
文学 | 28% | |
社会科学 | 20% | |
芸術 | 13% | |
自然科学 | 9% | |
その他 | 30% | |
合計 | 100% |
このときに合計が100%になることを必ず確認します。(これが検算になります)
この作業をしないと解けるようになりません。
小問3
「その他」の冊数は1950冊です。「芸術」の冊数は何冊ですか。
表をしっかり書き出していればこの小問は簡単です。
とりあえず表に入れてみます。
割合 | 実数 | |
---|---|---|
文学 | 28% | |
社会科学 | 20% | |
芸術 | 13% | |
自然科学 | 9% | |
その他 | 30% | 1950 |
合計 | 100% |
「全体の30%=1950」がわかれば全ての実数欄が埋められます。
- 〔合計〕1950÷〔30/100〕=6500
- 〔文学〕1950÷〔30/28〕=1820
- 〔社会科学〕1950÷〔30/20〕=1300
- 〔芸術〕1950÷〔30/13〕=845
- 〔自然科学〕1950÷〔30/9〕=585
〔芸術〕1950÷〔30/13〕=845
割合 | 実数 | |
---|---|---|
文学 | 28% | 1820 |
社会科学 | 20% | 1300 |
芸術 | 13% | 845 |
自然科学 | 9% | 585 |
その他 | 30% | 1950 |
合計 | 100% | 6500 |
問われているものは「芸術」だけですが、「これ」が最後の小問でなければ全部埋めておくのがよいです。
ここで計算ミスがあると、次の問題は考え方が正しくても間違った答えになってしまします。
小問4(状況変化)
「自然科学」の本を増やしたら「芸術」の割合と等しくなりました。「自然科学」の割合は全体の何%になりましたか。
図書館問題定番の増量です。
「状況」が変わったので、先ほどの表に増えた後の欄を追加します。
元の冊数 | 増えた後 | |||
---|---|---|---|---|
割合 | 実数 | 割合 | 実数 | |
文学 | 28% | 1820 | 1820 | |
社会科学 | 20% | 1300 | 1300 | |
芸術 | 13% | 845 | 845 | |
自然科学 | 9% | 585 | ||
その他 | 30% | 1950 | 1950 | |
合計 | 100% | 6500 | 100% |
書き並べることで、変化したものと変化していないものがハッキリわかります。
設問条件に合わせてわかっているマスを埋める
同じ割合になったということは、同じ数になったということです。
元の冊数 | 増えた後 | |||
---|---|---|---|---|
割合 | 実数 | 割合 | 実数 | |
文学 | 28% | 1820 | 1820 | |
社会科学 | 20% | 1300 | 1300 | |
芸術 | 13% | 845 | 845 | |
自然科学 | 9% | 585 | 845 | |
その他 | 30% | 1950 | 1950 | |
合計 | 100% | 6500 | 100% |
各種類の数がわかりましたので、合計冊数がわかります。
元の冊数 | 増えた後 | |||
---|---|---|---|---|
割合 | 実数 | 割合 | 実数 | |
文学 | 28% | 1820 | 1820 | |
社会科学 | 20% | 1300 | 1300 | |
芸術 | 13% | 845 | 845 | |
自然科学 | 9% | 585 | 845 | |
その他 | 30% | 1950 | 1950 | |
合計 | 100% | 6500 | 100% | 6760 |
「全体100%=6760」がわかれば全ての実数欄が埋められます。
最後の設問なので問われているものだけ計算します。
〔自然科学〕845÷6760=12.5%
練習のときは表を全て埋めます
これをするかしないかで定着度合いがまったく違ってきます。
- 〔文学〕1820÷6760=26.9.
- 〔社会科学〕1300÷6760=19.2.
- 〔芸術〕845÷6760=12.5
- 〔自然科学〕845÷6760=12.5
- 〔その他〕1950÷6760=29.1.
元の冊数 | 増えた後 | |||
---|---|---|---|---|
割合 | 実数 | 割合 | 実数 | |
文学 | 28% | 1820 | 26.9 | 1820 |
社会科学 | 20% | 1300 | 19.2 | 1300 |
芸術 | 13% | 845 | 12.5 | 845 |
自然科学 | 9% | 585 | 12.5 | 845 |
その他 | 30% | 1950 | 28.8 | 1950 |
合計 | 100% | 6500 | 99.9% | 6760 |
※小数点第二位を切り捨てているので100%より少し小さくなります。
余談
表の書き出しは、練習ではノート、本番では答案用紙の裏に書けばよいです。(静岡雙葉は答案用紙の裏面使用が認められています)
普段から表を書く練習をしておけば「表の書き方がわからない…」という事態にはなりません。
サブコンテンツ全体の刷新作業を行っています。
2022年11月23日から2023年3月末頃(予定)